Он сказал, что он найдет ту книгу.
В главном предложении мы используем глагол «сказать» в прошедшем времени. В придаточном – глагол «найти» в форме будущего времени. В английском языке существует понятие «согласование времен», которое обязывает нас использовать все глаголы в предложении в одном времени (Present, Past, Future). Таким образом, в данном предложении нельзя использовать will find (Future Simple).
С помощью времени Future in the past мы выражаем будущее действие с точки зрения прошлого, т.к. описываем то, что уже было сделано в прошлом:
спросил(а) - asked
полагал(а)/верил(а) – believed
надеялся(ась) – hoped
узнал(а)/знал(а) – knew
сказал(а) – said
рассказал(а) – told
и др.
Для образования Future in the past используется вспомогательный глагол would, который и является прошедшей формой вспомогательного глагола will.
Дальше используется нужный аспект: Simple, Continuous, Perfect – по всем его правилам.
He said (that) he would find that book. (Future Simple in the Past) – Он сказал (что), найдет ту книгу.
We supposed (that) we would be making dinner at 7.00. (Future Continuous in the Past) – Мы полагали, (что) мы будем готовить ужин в 7 часов.
The teacher hoped (that) all the students would have finished the assignment by Friday. (Future Perfect in the Past) – Учитель полагал, что все студенты закончат задание к понедельнику.
Как видно из примеров, Future in the Past используется в сложноподчиненных предложениях. А союз that в устной речи часто опускается, но в большинстве случаев остается в письменной речи.